「Mathematical Art Gallery Pro」

「Mathematical Art Gallery Pro」｜画像生成と会話するAIの魅力と可能性
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「Mathematical Art Gallery Pro」を開発しました。
本ソフトウェアは、数式の持つ美しさをリアルタイムに可視化し、動的なアートとして楽しむためのジェネラティブ・アート・ツールです。
以下に、各機能の使い方と、搭載されている数学モデルの解説をまとめました。
「Mathematical Art Gallery Pro」の取扱説明書を作成しました。
このソフトウェアは、複雑な数式を視覚的なアートに変換し、ユーザーがパラメータを自由に操ることで「数学的な美」を探索するためのツールです。

Mathematical Art Gallery Pro 取扱説明書
1. 概要
本ソフトウェアは、数学の主要な6つの分野（カオス理論、フラクタル、幾何学曲線、セル・オートマトン）をリアルタイムでシミュレーションし、描画するジェネラティブ・アート・ツールです。特に「カオス理論」モードでは、物理定数を直接操作して、秩序と無秩序の境界線を探索することができます。
2. 画面構成
メインキャンバス（右側）: 数式に基づいたアートが描画されるエリアです。
サイドバー（左側）: モード選択、パラメータ調整、操作ボタン、システム情報が集約されています。
フッター（サイドバー下部）: 外部サイトへの「戻る」リンクと、アクセス解析用スクリプトが配置されています。
3. 基本操作
アートの切り替え
「カテゴリーを選択」メニューから、描画したい数式を選択します。
切り替えると同時に、そのモード専用の「パラメータスライダー」が表示され、描画が開始されます。
描画のコントロール
一時停止 / 再開: アートの動きを止めます。気に入った模様が描けた瞬間に止めることで、細部を観察したり画像を保存したりできます。
リセット: キャンバスを真っ黒な状態に戻し、計算を最初からやり直します。
画像を保存: 現在表示されているキャンバスの状態を「math-art-[モード名].png」という名前でダウンロードします。

4. 各モードの詳細と調整ガイド
① カオス理論 (Lorenz Attractor)
気象学者エドワード・ローレンツが提唱した、決定論的ながら予測不能な動きをする方程式です。
Sigma (σ): 流体の粘性を表します。値を大きくすると左右の「羽」の間の移動が激しくなります。
Rho (ρ): 熱の対流を表します。28付近で有名な「蝶の羽」の形が現れます。値を下げると動きが一点に収束し、カオスが消失します。
Beta (β): 領域の形状比率です。図形の広がりや密度に影響します。

② フラクタル (Julia Set - 動的)
複素数平面上の計算
𝑧𝑛+1=𝑧𝑛2+𝑐zn+1=zn2+c
を繰り返すことで現れる無限の自己相似図形です。
変化速度: 定数
𝑐c
が変化するスピードを調整します。速くすると形が激しくうごめきます。
③ リサージュ曲線 (Lissajous)
垂直方向と水平方向の2つの振動が組み合わさってできる滑らかな曲線です。
A係数 / B係数: 各方向の周波数を変えます。AとBが整数の比（2:3など）になると、閉じた美しい結び目のような形になります。
④ 極座標アート (Polar Rose)
円周上での半径の変化を利用した、花のような図形です。
形状 (k): 花びらの数を決定します。
𝑘=4
k=4
なら偶数の花びら、
𝑘=5
k=5
なら奇数の花びらといった、数学的な規則性を観察できます。
⑤ パラメトリック (Hypotrochoid)
大きな円の中で小さな円が回転する際に描かれる軌跡（スピログラフ）です。
外半径 / 内半径: 円の大きさを変えることで、幾何学的な模様の密度やトゲの数を変化させます。
⑥ セル・オートマトン (Game of Life)
単純なルールから生命のような複雑なパターンが生まれるシミュレーションです。
ルール: 生存するセルの隣接数が多すぎても少なすぎても死滅するという法則に従い、ドットが点滅・移動します。
5. 推奨される楽しみ方
カオスを止める: カオスモードで Rho を徐々に下げていき、どの数値で「蝶の羽」が消えて単なる「点」に収束するかを観察してみてください。
フラクタルのキャプチャ: フラクタルモードで非常に複雑な模様が現れた瞬間に「一時停止」を押し、「画像を保存」して壁紙などに活用してください。
スピログラフの幾何学: パラメトリックモードで半径を微調整し、最も密度が高く美しい模様を探してみてください。
6. 仕様・システム備考
描画負荷: フラクタルモードは全ピクセルを計算するためCPU/GPU負荷が高くなります。動作が重い場合はブラウザの他のタブを閉じてください。
保存形式: PNG（ブラウザの標準解像度）。
計測スクリプト: サイドバー下部には、ソフトウェアの利用状況を把握するためのスクリプトが挿入されています。