フラクタル図形 - つみかさね

フラクタル図形｜画像生成と会話するAIの魅力と可能性
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フラクタル描画アプリを作ってみました。すぐに描画するタイプとじっくり描画の様子を見られるタイプを用意しました。設定をいろいろ変えることによって違った描画の仕方が見えてきます。
フラクタル図形
一言でいうと、フラクタル図形は「自分とそっくりな部分を、無限にたくさん持っている、とても複雑な図形」のことです。
ポイントは「自己相似性（じこそうじせい）」という性質です。これは、図形の一部をどんなに拡大（ズームイン）しても、元の図形全体とよく似た形が現れる、という特徴です。
例えで考えてみましょう。
海岸線: 地図で見た海岸線も、実際に近くで見た海岸線も、もっともっと拡大して砂粒レベルで見ても、ギザギザした形はどこか似ていますよね。これもフラクタル的な性質を持っています。
雪の結晶: 雪の結晶は美しい六角形を基本にしていますが、その枝分かれした部分をよく見ると、結晶全体の形と似たような小さな枝分かれが見られます。
木の枝: 大きな木の枝分かれの仕方は、その木全体の形とどことなく似ています。さらに小さな枝も、同じようなパターンで分かれています。
カリフラワーやブロッコリーの一種「ロマネスコ」: あの不思議な形は、小さな円錐（とんがり）が集まって、それがまた集まって、さらに大きな円錐を作っています。どの部分を見ても、全体の形とそっくりな形が見つかります。これはフラクタル図形のとても分かりやすい例です。
フラクタル図形の特徴をまとめると：
自己相似性: 部分が全体と（完全に、または統計的に）似ている。
無限の詳細: どこまでも拡大していくと、常に新しい（しかし似ている）構造が現れる。普通の図形（円や四角形）は拡大すると滑らかになりますが、フラクタルはどこまでも複雑です。
単純なルールから生まれる複雑さ: 実は、フラクタル図形の多くは、非常に単純な計算ルールを何度も何度も繰り返すことで作られます。コンピューターを使うと、美しいフラクタル図形を簡単に描くことができます。
このように、フラクタル図形は、自然界の複雑な形（雲の形、山脈の形、血管の分岐など）を説明したり、コンピューターグラフィックスでリアルな自然物を作り出したりするのに役立っています。
「部分を見ても全体がわかる、不思議で美しい模様」のようなイメージを持っていただけると分かりやすいかと思います。